Question

Un mesero examina la cantidad de dinero que ganó en propinas después de trabajar un turno de 8 horas. El mesero tiene un total de $95 en billetes de $1, $5, $10 y $20. El número total de billetes es 26. El número de billetes de $5 es 4 veces el número de billetes de $10, y el número de billetes de $1 es menos que el doble del número de billetes de $5. Escriba un sistema de ecuaciones lineales para representar la situación. Después use matrices para encontrar el número de cada denominación.

Answer 1

Planteamiento:

A+ B+ C+ D = 26

$1A+$5B+$10C+$20D = $96

A: cantidad de billetes de $1

B: cantidad de billetes de $5

C: cantidad de billetes de $10

D: cantidad de billetes de $20

A = 2B-1

A = 2*4C-1

A = 8C-1

B = 4C

Sustituimos términos y obviamos unidades, para facilitar el calculo:

8C -1 +C+C+D = 26

16C+D =27

D = 27-16C

8C-1+20C+10C+20D =95

38C +20D =96

38C +20(27-13C) = 96

38C +540-260C = 96

444 = 222C

C =2

B = 8

A = 15

D = 1

Probamos:

$1*15 +$5*8 +$10*2 +$20*1 = 96

15+40+20+20 = 95