Question

Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función P(t) = (at + 8)/(t + b); si se sabe que el precio de este artículo el próximo mes será de $6.50, y el siguiente mes será de $6.00. El precio del artículo para este mes es:

Answer 1

sea

p(0) = este mes = ?

p(1) = proximo mes =  $6.50

p(2) = el siguiente mes = $6.00

como

P(t) = (at + 8)/(t + b)

para:

p(1) = (a + 8)/(1 + b)

6,5 = (a + 8)/(1 + b)

6,5 = (a + 8)/(1 + b)

6,5(1 + b) = a + 8

6,5 +6,5b = a + 8

6,5 - 8 = a - 6.5b

-1.5 = a - 6,5b   ...................(1)

para:

p(2) =$6.00

P(2) = (2a + 8)/(2 + b)

6 = (2a + 8)/(2 + b)

6.(2 + b)= 2a + 8

12 + 6b = 2a + 8

4 = 2a -6b

2 = a- 3b ....................(2)

restamonmos (2) y (1)

2 = a- 3b

-1,5 = a - 6,5b

3,5 = 3,5b

b = 1

reemplazamos en (2) para hallar a

2 = a- 3b

2 = a- 3(1)

2 = a - 3

a = 5

entonces

P(t) = (5t + 8)/(t +1)

piden ¿El precio del artículo para este mes ?

como este mes seri p(0)

reemplazamos

P(0) = (5(0) + 8)/(0 +1)

P(0) = ( 8)/(1)

p(0) = 8

$ 8.00