trinomio cuadrado perfecto x² + 18x + 49 =
Respuestas
Como no dice que hay que hacer:
Primero .... NO es un trinomio cuadrado perfecto ya que se debe cumplir que los términos cuadrático e independiente tengan raíz cuadrada y el doble del producto de las raíces debe dar el término de primer grado. Veamos
√ x² = x
√ 49 = 7
( 2 ) ( x ) ( 7 ) = 14 x lo que evidentemente no es igual a 18 x
Conclusión : NO es un trinomio cuadrado perfecto
segundo ... Si lo quieres completar , entonces debemos buscar un número cuyo cuadrado sea
18 x / 2x = 9
9² = 81
como ya existe el 49 , debemos sumarle
81 - 49 = 32
Entonces , para que trinomio se convierta en cuadrado perfecto hay que sumar 32 en ambos lados de la igualdad
x² + 18 x + 49 + 32 = 0 + 32 y nos quedaría así
x² + 18 x + 81 = 32 El lado izquierdo SI es un trinomio cuadrado perfecto
y su factorización sería
( x + 9 )² = 32
( x + 9 )² - 32
2) x² - 6x + 9 = (x+3)²
3) m² + 8m + 16 = (m+4)²
4) a² - 14a + 49 = (a-7)²
5) x² + 18x + 49 =
6) 1 - 4x + 4x² = (1-2x)²
7) 9 + 6y + y² = (3+y)²
8) x² - 2x + 1 = (x-1)²
9) 1 + 49a² - 14a = 1 + 14a - 49a² = (1+7a)²
10) a² + 2ab + b² = (a+b)²
11) m² - 2mn + n² = (m-n)² saben si tengo bien estas? y pos la 5 es la que nose que hay que hacer
La factorización del trinomio cuadrado perfecto es: (x + 9)² - 39.
Trinomios cuadrados perfectos
⭐Para usar la forma del trinomio cuadrado perfecto se tiene que tener una expresión:
ax² + bx + c
Pasos para factorizar:
- Al término lineal (el que acompaña a x) se divide entre 2 y se eleva al cuadrado, se suma y se resta.
- El trinomio cuadrado perfecto está formado por la raíz del primer término, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.
Tenemos la expresión:
x² + 18x + 49
- Término cuadrático: 1
- Lineal: 18
- Independiente: 49
= (x² + 18x) + 49
= (x² + 18x + (18/2)² - (18/2)² + 49
= (x² + 18x + 81 - 81) + 49
= (x + 9)² - 81 + 49
= (x + 9)² - 32 ✔️
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