El perímetro del cuadrado X es dos tercios del perímetro del cuadrado Y. El del cuadrado Y es dos tercios del perímetro del cuadrado Z. El área del cuadrado X es 16 cm². ¿Cuál es el área del cuadrado Z?
AYÚDENME POR FAVOR
Respuestas
- Se denota con las siguientes siglas, las variables del problema.
Px = Perímetro del cuadrado X
Py = Perímetro del cuadrado Y
Pz = Perímetro del cuadrado Z
Ax = Área del cuadrado X
Az = Área del cuadrado Z
Lx = Lado del cuadrado X
- Del enunciado tenemos que el perímetro X es dos tercios el perímetro del cuadrado Y, esto es:
Px = (2/3)Py (1)
- Y el perímetro del cuadrado Y es dos tercios el cuadrado de perímetro del cuadrado Z:
Py = (2/3)Pz (2)
- Sustituyendo la ec. (2) en la Ec. (1), el perímetro del cuadrado X, es:
Px = (2/3)(2/3)Pz → Px = (4/9)Pz (3)
- Por otro lado el área del cuadrado X, es igual a 16 cm², esto es:
Ax = 16 cm²
- Sabemos que el Área de un Cuadrado es igual a su lado al cuadrado, entonces para el cuadrado X, el lado es.
Ax = Lx² → Lx = √Ax → Lx = √16cm² → Lx = 4 cm
- Por otra parte , el perímetro de un cuadrado es igual a la suma de sus cuatro lados, que es igual a cuatro veces su lado. Así, para el cuadrado X, el perímetro es:
Px = 4 Lx = 16 cm
- Sustituyendo este valor de Px, en la Ec. (3) y despejando el perímetro del cuadrado Z, se tiene:
Pz = 9Px/4 ← Pz = 9 x 16/4 → Pz = 36 cm
- Significa que el lado del cuadrado Z (Lz), es.
Pz = 4 Lz → Lz = 36 cm/4 → Lz = 9 cm
- Y de aquí, el área del cuadrado Z, sea igual a:
Az = Lz² → Az = (9 cm)² → Az = 81 cm²