Question

Demuestra que si al producto de tres números consecutivos se le suma el del medio, el número obtenido es un cubo perfecto

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos inicialmente tres números consecutivos, tales que se le sumará el número del medio, entonces tenemos que:

• x
• x+1
• x+2

Procedemos a realizar la condición, tenemos que:

x(x+1)(x+2) + x+1

Resolvemos la distributiva.

x(x² + 3x + 2 ) + x + 1

x³ + 3x² + 2x + x + 1

Ahora seleccionamos un valor de x, es decir x = 2

(2)³ + 3(2)² + 2(2) + 2 + 1

E = 27 = 3³

Quedando demostrando que si se realiza lo indica en el enunciado entonces siempre tendremos el cubo perfecto independientemente de los números consecutivos.