Question

15. Un mortero lanza una granada con una velocidad de (90m/s; 45°). Cuando la granada está descendiendo, choca contra un edificio de 52m de altura. Calcular:
a) El tiempo de vuelo de la granada.
b) La posición de la granada, el momento del impacto.
c) A qué distancia del mortero está el edificio.
d) La velocidad en el momento del choque.

Answer 1

Veamos. Las ecuaciones de la posición de la granada son:

x = 90 m/s cos45° t = 63,6 m/s t

y = 90 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 63,6 m/s t - 4,90 m/s² t²

El tiempo de vuelo se alcanza cuando y = 52 m (omito unidades)

52 = 63,6 t - 4,90 t²; o bien 4,90 t² - 63,6 t + 52 = 0

Ecuación de segundo grado en t.

Resulta t = 0,877 s; t = 12,1 s

En t = 0,877 s, el proyectil sube.

Por lo tanto impacta al edificio cuando t = 12,1 segundos

b) La posición horizontal de la granada es.

x = 63,6 . 12,1 ≈ 770 m

La posición de la granada es: P (770 m; 52 m)

c) Está a 770 m

d) Vx = 63,6 m/s

Vy = 63,6 - 9,80 . 12,1 = - 55 m/s (bajando)

V = √63,6² + 55²) = 84 m/s

Adjunto gráfico de la trayectoria con el punto de impacto, a escala.

Saludos Herminio