Determina el número de alumnos de una clase, si se sabe que cada uno participa en
al menos una de las tres seminarios de ampliación de las asignaturas Matemáticas,
Física o Química. 48 participan en el de Matemáticas, 45 en el de Física, 49 en el de
Química, 28 en el de Matemáticas y Física, 26 en el de Matemáticas y Química, 28 en
el de Física y Química y 18 en los tres seminarios. ¿Cuántos alumnos participan en los
seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química? ¿Cuántos participan
sólo en el de Química?
Respuestas
Hola !! Podemos resolver el problema mediante un diagrama de Venn.
CONSTRUCCIÓN DEL DIAGRAMA. Tomamos los datos "de atrás hacia adelante".
Las tres materias = 18
Ahora, tengamos en cuenta que si hay 28 que estudian Física y Química, allí están incluidos los que estudian las 3 materias.Para calcular los que estudian "solamente" Física y Química, hay que quitar de ellos los que estudian las 3 materias.
Igual razonamiento para los demás.
Sólo Física y Química = 28 - 18 = 10
Sólo Matemáticas y Química = 26 - 18 = 8
Sólo Matemáticas y Física = 28 - 18 = 10
Finalmente, vamos a calcular los que estudian solamente una materia. Si 49 estudian Química, allí están incluidos los que estudian Química y Física, Química y Matemática y los que estudian las 3 materias. Entonces, para calcular cuántos estudian "solamente" Química, a 49 le restamos los que estudian las 3 materias, los que estudian Química y Física, y los de Química y Matemática.
Igual razonamiento para los demás.
Sólo Química = 49 - (18 + 10 + 8) = 13
Sólo Física = 45 - (18 + 10 + 10) = 7
Sólo Matemática = 48 - (18 + 10 + 8) = 12
El diagrama está en este enlace:
http://img517.imageshack.us/img517/7020/...
SOLUCIONES.
¿Cuántos alumnos hay en el salón? Sumamos todos los sectores del diagrama.
12 + 10 + 7 + 18 + 8 + 10 + 13 = 78 ◄ RESPUESTA
¿Cuántos estudian Matemáticas y Física pero no Química? 10 ◄ RESPUESTA
¿Cuántos estudian solamente Química? 13 ◄ RESPUESTA
El número de alumnos que participaron en el seminario de física y matemática pero No en el de química es:
10
El número de alumnos que participaron solo en el seminario de química:
13
Explicación paso a paso:
Datos;
Tres seminarios:
- Matemáticas : M
- Física : F
- Química : Q
- Participaron en matemática: M = 48
- Participaron en física: F = 45
- Participaron en química: Q = 49
- Participaron en matemática y física: M∩F = 28
- Participaron en matemática y química: M∩Q = 26
- Participaron en física y química: F∩Q = 28
- Participaron en los tres seminarios: M∩F∩Q = 18
Aplicar teoría de conjuntos;
M∪F∪Q = M + F + Q - M∩F - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q
sustituir;
M∪F∪Q = 48+45+49-28-26-28+18
M∪F∪Q = 78
¿Cuántos alumnos participan en los seminarios de Física y Matemáticas, pero no en el de Química?
Aplicar teoría de conjuntos;
M∩F - M∩F∩Q = 28-18
M∩F - M∩F∩Q = 10
¿Cuántos participan sólo en el de Química?
Aplicar teoría de conjuntos;
Q - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q = 49-26-28+18
Q - M∩Q - F∩Q + M∩F∩Q = 13
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: https://brainly.lat/tarea/4551348.
