Question

Yudaaaaaaaaaaa prfaaaa

Answer 1

Hola,

Delimitamos la información:

- Tenemos 3 esferas dentro de un tarro con forma cilíndrica, los cuales comparten el mismo radio r.

- La altura h del tarro cilíndrico quedaría expresado como 6 veces el radio. (6r)

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Recordaremos las fórmulas del Volumen de un cilindro y de una esfera.

- Volumen de un cilindro:

$V = \pi {r}^{2} h$

- Volumen de una esfera:

$V = \frac{4}{3} \pi {r}^{3}$

$------------------------------$

La razón R entre el volumen ocupado por las pelotas y el volumen vacío, quedaría expresado como:

$R = \frac{3(Volumen \: de \: las \: pelotas.)}{Volumen \: del \: cilindro. - 3(Volumen \: de \: la \: esfera.) }$

Entonces,

$R = \frac{3 (\frac{4}{3} \pi {r}^{3} )}{\pi {r}^{2} h - 3 ( \frac{4}{3} \pi {r}^{3} ) }$

Reemplazamos el valor de la altura h por su equivalente 6 veces el radio 6r:

$R = \frac{3 (\frac{4}{3} \pi {r}^{3} )}{\pi {r}^{2}6r - 3 ( \frac{4}{3} \pi {r}^{3} ) }$

Efectuamos las operaciones:

$R= \frac{3 (\frac{4}{3} \pi {r}^{3} )}{\pi {r}^{2}6r - 3 ( \frac{4}{3} \pi {r}^{3} ) } \\ R = \frac{4\pi {r}^{3} }{6\pi {r}^{3} - 4\pi {r}^{3} } \\ R = \frac{4\pi {r}^{3} }{2\pi {r}^{3} }$

Simplificamos, y obtenemos la razón deseada:

$R = \frac{4\pi {r}^{3} }{2\pi {r}^{3} } \\ R = 2$



Respuesta: La razón entre el volumen ocupado por las pelotas y el volumen vacío es 2.




Espero que te sirva, Saludos.