4. La siguiente información corresponde a una investigación realizada durante 10 meses sobre la relación entre las variables: demanda mensual en miles de botellas de un litro de la bebida gaseosa “WESTERN COLA” y gastos mensuales en publicidad en miles de dólares.
Demanda mensual 25 20.7 15.9 13.2 8.1 7.1 5.6 4.4 4.3 4.3
Gastos mensuales 22 18 16 14 12 10 8.6 7 5.3 6
Calcule e interprete:
a. El coeficiente de correlación.
b. El coeficiente de determinación.
Respuestas
Calcular en interpretar :
a. El coeficiente de correlación.
El coeficiente de correlación es el grado de asociación entre dos variables cuantitativas, indica en que forma los valores están dispersos o no en un eje de coordenadas X y Y
ρ = (∑Xi*Yi/n) /σx*σy
ρ = (1657,55/10) /504.86/10*277,33/10
ρ = 0,01
La dispersión la consideraremos de acuerdo a la siguiente tabla:
Perfecta ± 0,96, ± 1
Fuerte ±0,85, ±0,84
Significativa ±0,70. ±0,84
Moderada ±0,50, ±0,69
Débil ±0,20 , ±0,49
Muy Débil ±0,10, ±0,19
Nula ±0,09 , 0
b. El coeficiente de determinación.
Indica la proporción de la variación total en la variable dependiente Y, oscila entre el cero y el uno, cuando se acerca al 1 mayor sera el ajuste del modelo y cuando se acerca a cero es menos ajustado y menos confiable
R² = 1- Sey²/Sy²
Sey²: es el valor de la varianza residual
Sey² = Sy² -S²xy/Sx²
Sxy = ∑Xi*Y1/n
Sx = ∑(Xi-μ)²/n
Sy = ∑(Yi-μ)²/n
Sustituimos valores:
Sy =277,33/10 = 27,73
Sx = 504,86/10 = 50,49
Sxy = 1657,55 /10
Sxy = 1657,75
Sey² = (27,73)² - (1657,75) /( 50,46)²
Sey² = -0,35
R² = 1- Sey²/Sy²
R² = 1 (-0,35/27.73)
R² = 1,01