un globo de 124 kg que lleva una canastilla de 22 kg desciende con una velocidad constante de 20.0 m/s. una piedra de 1.0 kg se lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15.0 m/s perpendicular a la trayectoria del globo en descenso, medida en relación con una persona en reposo en la canastilla. esa persona ve que la piedra choca contra el suelo 6.00 s después de lanzarse. suponga que el globo continúa su descens con la misma rapidez constante de 20.0 m/s. a)¿a qué altura estaba el globo cuando se lanzó la piedra? b)¡y cuando chocó contra el suelo? c)en el istante en que la piedra tocó el suelo, ¿a qué distancia estaba de la canastilla? d)determine las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocar contra el suelo, relativas aun observador i. en reposo en la canastilla ii. en reposo en el suelo
Respuestas
SOLUCIÓN:
Descripción del movimiento:
La piedra va a describir un movimiento parabólico (lanzamiento de proyectiles) con una velocidad inicial horizontal y vertical.
Velocidad inicial horizontal: Vox = 15 m/s. El movimiento horizontal es rectilíneo uniforme, ya que no actúa ninguna fuerza en ese sentido.
Velocidad inicial vertical: Voy, es la misma con la que desciende el globo, Voy = 20m/s. El movimiento vertical es uniformemente acelerado hacia abajo, ya que la piedra está sometida a la fuerza de gravedad.
El globo solo sigue un movimiento vertical hacia abajo, rectilíneo uniforme, con velocidad 20 m/s.
Cálculos:
a) Altura inicial del globo y la piedra.
Usa la ecuación del movimiento vertical hacia abajo, con Voy = 20 m/s y t = 6s.
altura = distancia recorrida por la piedra en 6 seg = Voy * t + g * t² / 2
altura = 20 m/s * 6s + 9,8m/s² * (6s)² / 2 = 296,4 m.
b) Altura de la canastilla cuando la piedra chocó contra el suelo:
La altura seá la altura inicial (896,4 m) menos la distancia descendida a la velocidad constante de 20 m/s.
Altura del globo a los 6s = 296,4m - 20 m/s *6s = 176,4 m
c) Distancia a que estaba la piedra de la canastilla cuando llegó al suelo.
Primero calcula a qué distancia horizonal, x, de la canastilla llegó la piedra.
Para ello se usa la fórula del movimiento rectilíneo uniforme, en el sentido horizontal.
Vx = Vox = 15 m/s
t = 6s
V = x / t → x = V / t = 15 m/s * 6 s = 90m
Ahora calcula la distancia vertical como la diferencia de alturas de la canastilla y la piedra a los 6 segundos.
Como la piedra está en el suelo, esa diferencia es la altura de la canastilla, la cual encontramos que es:
La altura de la canastilla es 176,4 m
La distancia se calcula usando el teorema de Pitágoras o la fórmula de distancia entre dos puntos:
d² = x² + y² = (90 m)² + (176,4m)² = 39.216,96 m²
→ d = √(39.216,96 m²) = 198 m²
d) Velocidad de la piedra justo antes de chocar el suelo:
i) Relativas a un observador en la canastilla:
V piedra relativa a la canastilla = V piedra relativa al suelo - V canastilla relativa al suelo =
V de la piedra relativa al suelo a los 6 segundos =
= Voy + g * t = 20m/s + 9,8 m/s² * 6s = 78,8 m/s
Velocidad de la canastilla respecto al suelo: 20m/s
Velocidad de la piedra relativa a la canastilla = 78,8 m/s - 20 m/s = 58,8 m/s
II) Relativa a un observador en el suelo
Fue calculada arriba como Voy + g * t = 20 m/s + 9,8 m/s² * 6s = 78,8 m/s