Un niño inventivo llamado Niels quiere alcanzar una manzana pendiente en un árbol sin
escalar. Sentado en una silla unida a una soga que pasa sobre una polea sin fricción.
Niels jala sobre el extremo suelto de la soga con tal fuerza que la balanza de resorte lee
250N. El verdadero peso de Niels es 320N y la silla pesa 160N.
a) Dibuje diagrama de cuerpo libre para Niels y la silla considerada como sistemas
separados y otro diagrama para Niels y la silla considerados como un sistema.
b) Muestre que la aceleración del sistema es hacia arriba y encuentre su magnitud.
c) Encuentre la fuerza que Niels ejerce sobre la silla.
Respuestas
Respuesta.
a) En el diagrama de cuerpo libre se tiene que:
Para el sistema completo:
El peso de Niels y el de la silla van hacía abajo, mientras que la fuerza de tensión que aplica Niels va hacía arriba.
Para el sistema separado:
Para Niels su peso va hacía abajo, mientras tiene una normal hacía arriba producida por el contacto con la silla.
Para la silla tiene su propio peso hacía abajo y el peso de Niels hacía abajo también, pero la tensión hacía arriba.
b) La aceleración del sistema se calcula con la fuerza que se obtiene de la balanza de resorte.
F = (m1 + m2)*a
Datos:
F = 250 N
P1 = 320 N
P2 = 160 N
m1 = 320/10 = 32 kg
m2 = 160/10 = 16 kg
Sustituyendo:
250 = (32 + 16)*a
a = 250/48
a = 5.21 m/s² (Movimiento hacía arriba ya que la aceleración es positiva)
c) La fuerza que Niels ejerce sobre la silla es:
Fn - P1 - P2 = F
Datos:
P1 = 320 N
P2 = 160 N
F = 250 N
Sustituyendo:
Fn - 320 - 160 = 250
Fn = 250 + 160 + 320
Fn = 730 N
a) Vamos a llamar, T, a la tensión de la cuerda que pasa por la polea, que es la que indica el dinamómetro, por tanto,
T = 250 N
FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE Juanito (juanito o como se llame el nene ... el nene esta bien)
-Su peso = 320 N
-La fuerza normal F que ejerce la silla sobre él.
-La tensión de la cuerda T = 250 N, aplicada en las manos de Juanito, porque si Juanito tira de la cuerda hacia abajo con la fuerza T, por el principio de acción y reacción, la cuerda tira de Juanito hacia arriba con una fuerza igual y de sentido contrario.
FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA SILLA
-Su peso = 160 N
-La fuerza normal, F' = F, que ejerce Juanito sobre la silla hacia abajo, porque si la silla ejerce sobre Juanito una fuerza normal, F, hacia arriba, Juanito ejerce sobre ella, por el principio de acción y reacción, una fuerza, F', igual y de sentido contrario.
-La tensión de la cuerda, T = 250 N, que está sujeta a la silla, ejercida hacia arriba
FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL CONJUNTO JUANITO + SILLA
-Peso de Juanito = 320 N
-Peso de la silla = 160 N
-Tensión, T, que ejerce la cuerda sobre las manos de Juanito
-Tensión,T, que ejerce la cuerda sobre la silla.
Las fuerzas F y F' son ahora fuerzas internas y no hay que tenerlas en cuenta. Se podría argumentar que se anulan una con otra, pero no es correcto el razonamiento.
Cundo se estudia un sistema sólo hay que considerar las fuerzas EXTERIORES que actúan SOBRE dicho sistema.
Las fuerzas interiores, o internas, solamente hay que tenerlas en cuenta si realizan un trabajo.
b) Considerando el conjunto JUANITO + SILLA y aplicando la ecuación fundmental de la Dinámica,
2T - 480 = (480/g) a
500 - 480 = (480/g) a
de donde
a = 20g/480 = g/24 m/seg² ≈ 0,408 m/seg²
c) Ahora, se puede calcular la fuerza normal, F', que ejerce Juanito sobre la silla
Vamos a aplicar la ecuación fundamental de la Dinámica a la silla.
T- (160 + F') = (160/g) a
Sustituyendo valores,
250 -160 - F' = (160/g) (g/24),
operando,
90 - F' = 160/24
F' = 90 - 6,66 = 83,33 N, hacia abajo.
Si consideramos como sistema a Juanito, la ecuación d el Dinámica nos da
T + F - 320 = (320/g) a
Sustituyendo valores
F - 70 = (320/g).(g/24)
de donde
F = 70 + 13,33
finalmente
F = 83,33 N, hacia arriba
que es de igual módulo que F', peo de sentido contrario
Saludos,
Aletos.