Una placa metálica es dos centímetros mas larga que ancha, se desea hacer una caja sin tapa cortando cuadrados de 4 cm de lada en cada esquina.Si el volumen final de es 672cm^3 determiné las dimensiones de la placa original
Respuestas
Datos:
Ancho (a) = a
Largo (l) = a + 2
Volumen de la caja = 672 cm³
Cortes = 4 cm
Si a es la longitud del ancho de la placa y se le retiran 4 cm por lado para construir la caja, entonces uno de los laterales de la caja mide:
a – 8 cm
Del mismo modo, Si l es la longitud del largo de la placa y se le retiran 4 cm por lado para construir la caja, entonces uno de los laterales de la caja mide:
a + 2 – 8 cm
Planteando la ecuación del volumen de la caja, se tiene:
V = (a + 2 – 8 cm)(4 cm)(a)
Colocando los valores respectivos se tiene:
672 cm³ = (a + 2 – 8 cm)(4 cm)(a)
672 cm³ = (a – 6 cm)(4a cm)
672 cm³ = 4a² – 24a
Igualando a cero.
4a² – 24a – 672 = 0 (Ecuación de Segundo Grado)
a = -(-24) ± √(-24)² – 4(4)(-672) ÷ 2(4)
a = 24 ± √(576 + 10.752) ÷ 8 = 24 ± √(11.328) ÷ 8
a = 24 ± 106,43 ÷ 8
Obviamente se tomará solamente la raíz positiva.
a = 24 + 106,43 ÷ 8 = 130,43 ÷ 8 = 16,30
a = 16,30 cm
El ancho original de la placa es de 16.30 centímetros.
En consecuencia, la longitud original del largo de la placa es:
l = a + 2 = 16,30 cm + 2 = 18,30 cm
l = 18,30 cm