Question

Dos corredores practican en una pista recta. La trayectoria del primer corredor pasa por los puntos (3,2) y (-5,4), y la del segundo por (-4,-1) y (0,2). Determina de forma analitica si los deportistas corren el peligro de chocar entre ellos y argumenta tu respuesta. En caso de que se pueda producir un choque, calcula el ángulo con que se produciría.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se determina la ecuación de la recta para cada trayectoria y luego se despeja el punto de choque.

Para el primer corredor:

P1 (3, 2)

P2 (-5, 4)

m = (4 - 2)/(-5 - 3)

m = -0.25

Ahora el punto de corte usando a P1:

2 = -0.25*3 + b

2 = - 0.75 + b

b = 2.75

y = -0.25x + 2.75

Para el segundo corredor:

P1 (-4,-1)

P2 (0,2)

m = (2 - 1)/(0 - (-4))

m = 0.25

Consiguiendo a b:

2 = 0.25*0 + b

b = 2

La ecuación es:

y = 0.25x + 2

Ahora se interceptan las rectas:

-0.25x + 2.75 = 0.25x + 2

0.75 = 0.5x

x = 1.5

y = 0.25*1.5 + 2

y = 2.375

El punto de choque es:

Pc (1.5, 2.375)

Finalmente el ángulo del punto de choque es:

α = ArcTan(2.375/1.5)

α = 57.72°