Question

Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuyas coordenadas de su foco son F (-4,0)

Answer 1

Graficas en el plano cartesiano el vertice V(h,k)= V(3,4), h=3, k=4 y el foco F(3,2)

Te puedes dar cuenta que la parabola tiene eje paralelo a las YY´ y se habre hacia abajo, entonces

(x - h)² = - 4p(y - k) (1) Ecuacion Buscada

VF = Distancia del vertice al foco

VDD´= Distancia del vertice a la directriz

p = VF = VDD´= 2

Reemplazando el Vertice V(h,k) y p en (1)

(x - 3)² = - 8(y - 4) Ecuacion Buscada

Para hallar La Directiz, situado en el vertice le sumas 2 ,ya que el vertice es el punto medio entre la directriz y el foco, por lo tanto

La directriz DD´: y = 6

La longitud del lado recto (LR)

LR = I 4pI=I4*2I=I 8 I = ± 8

Las coordenadas del Lado Recto son

L(-1,2) y R(7,2)