Una máquina térmica ideal funciona según un ciclo de Carnot empleando aire caliente, el cual se toma a una presión inicial de 7 atm con la temperatura de 127oC. El volumen inicial el aire es de 2 x 10-3 m3. Después de la primera expansión isotérmica el aire ocupa un volumen de 5 dm3 y después de la expansión adiabática el volumen de 8 dm3.
Preguntas:
a) ¿Cómo será el dibujo en sistema coordenado presión-volumen?
b) ¿Calcular el trabajo correspondiente a cada rama del ciclo?
c) ¿Cuál será el trabajo total realizado en el ciclo?
d) ¿Calcular el rendimiento del ciclo?
e) ¿Cuánta es la cantidad de calor que toma de la fuente caliente?
f) ¿Qué cantidad de calor cede a la fuente fría?
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema hay que aplicar la ecuación de los gases ideales con el fin de encontrar las presiones en cada estado. La ecuación es:
P*V = m*Ru*T
1) Estado inicial:
P1 = 7 atm = 700 kPa
T1 = 127 °C = 400 K
Ru = 8.314 kJ/kg*K
V1 = 0.002 m³
Sustituyendo:
700*0.002 = m*8.314*400
m = 0.000421 kg
2) Estado 2:
T2 = T1 = 400 K
V2 = 5 dm³ = 0.005 m³
La masa se conserva.
Sustituyendo:
P2*0.005 = 0.000421*8.314*400
P2 = 280 kPa
3) Estado 3:
V3 = 8 dm³ = 0.008 m³
n = 1.4
Calculando T3:
T3/T2 = (V2/V3)⁰'⁴
T3/400 = (0.005/0.008)⁰'⁴
T3 = 331.445 K
Ahora se calcula la presión:
P3*0.008 = 0.000421*8.314*331.445
P3 = 145 kPa
Ahora se calcula el trabajo:
T12 = (280 - 700)*(0.005 - 0.002) = -1.26 kJ
T23 = (145 - 280)*(0.008 - 0.005) = -0.405 kJ
El trabajo total es:
T = -1.26 - 0.405 = -1.665 kJ