una empresa premia con bonos a sus 10 mejores vendedores, para lo cual dispone de 46000 soles. El décimo vendedor de la lista recibirá 1000 soles y la diferencia en bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados debe ser constante. Encuentre el bono para cada vendedor
Respuestas
Primero buscamos el bono del primero
S₁₀ = [10•(B₁ + B₁₀)]/2
46000 = 5•(B₁ + 1000)
9200 = B₁ + 1000
B₁ = 8200
Ahora con ella y B₁₀ buscamos la variación de los bonos
V = (B₁₀ - B₁)/(10 - 1)
V = -7200/9
V = -800
Con estos datos armamos la formula para sacar el valor de cada bono
Bn = B₁ + V•(n - 1)
Bn = 8200 - 800•(n - 1)
B₁ = 8200
B₂ = 7400
B₃ = 6600
B₄ = 5800
B₅ = 5000
B₆ = 4200
B₇ = 3400
B₈ = 2600
B₉ = 1800
B₁₀ = 1000
Respuesta:
Este es un ejercicio que implica la fórmula de la suma de los términos de una progesión aritmetica
Sn = (an + a1)*n/2
Donde:
Sn = la suma de los términos, valor que es el total a distribuir $46.000
an = el último de los términos en este caso serà el ultimo vendedor recibe $1.000
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
a1 = el primer término que desconocemos
Asì tenemos que:
Sn = $46.000
an = $1.000
n = 10
a1 = ?
Sustituimos los valores en la fórmula y despejamos
Sn = (an + a1)*n/2
46.000 = (1.000 + a1)*10/2
46.000*2/10 = 1.000 + a1
9.200 = 1.000 + a1
a1 = 9.200 - 1.000
a1 = 8.200
Es decir el primer vendedor recibe $8.200
Ahora para hallar la diferencia a cada vendedor usamos la fórmula del n-èsimo tèrmino de una sucesión aritmètica:
a(n) = a1 + (n-1)*d
Donde:
a(n) = n-ésimo termino. Para este caso $1.000
a1 = el primer término, el cual hallamos y es de $8.200
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
d = es la diferencia (aumento o disminución) que desconocemos
Así,
a(n) = 1.000
a1 = 8.200
n = 10
d = ?
Reemplazamos en la ecuación y despejamos
a(n) = a1 + (n-1)*d
1.000 = 8.200 + (10 - 1)d
1.000 - 8.200 = (10 - 1)d
- 7.200 = 9d
d = -7.200/9
d = -800
Quiere decir que la distribuciòn a cada vendedor disminuye en $800
Bueno, sabemos que al primer vendedor le distribuyen $8.200 y para los siguientes el valor disminuye en $800
Primer Vendedor = $ 8.200
Segundo Vendedor = $ 7.400
Tercer Vendedor = $ 6.600
Cuarto Vendedor = $ 5.800
Quinto Vendedor = $ 5.000
Sexto Vendedor = $ 4.200
Sèptimo Vendedor = $ 3.400
Octavo Vendedor = $ 2.600
Noveno Vendedor = $ 1.800
Décimo Vendedor = $ 1.000
TOTAL EN BONOS $ 46.000
Explicación paso a paso: