Respuestas
La interpolación lineal es una técnica que permite determinar de manera aproximada, un valor desconocido de una función y=f(x), para un x dado, conociendo dos puntos de esa función, a través de la determinación de la recta que se genera con esos dos puntos, para luego obtener el valor y buscado por medio de x resuelta en esa ecuación de la recta.
La precisión de este método dependerá de cuán cercanos sean los dos valores conocidos y₂ = f(x₂) y y₁ = f(x₁).
Para el ejercicio en cuestión, para determinar el logaritmo natural de 10 por medio de la interpolación lineal, deberemos asumir que se conocen previamente 2 valores (x₁,y₁) y (x₂,y₂):
Así tenemos, que de acuerdo a la función del logaritmo natural, Ln:
(9; 2,197) y (11; 2,398)
Determinar el Ln 10.
La interpolación lineal, realmente lo que indica es que la pendiente de la línea recta (la tangente del angulo) siempre será igual para cualesquiera par de punto que se tomen sobre esa línea recta. De esta manera:
(F(x₂) - F(x₁))/ (x₂ - x₁) = (F(10) - F(x₁))/ (10 - x₁)
Despejando F(10):
F(10) = [(F(x₂) - F(x₁))/ (x₂ - x₁) ] (10 - x1) + F(x₁)
F(10) = [(2,398 - 2,197)/(11 - 9)](10 - 9) + 2,197= 1,201/2 + 2,197 = 2,7976
∴ F(10) = 2,7976
Entonces, el Ln 10 = 2,7976, de acuerdo a los puntos sobre la curva tomados como referencia para calcular su valor, de acuerdo a la interpolación lineal.
Valor determinado con una calculadora: Ln 10 = 2,3026
A tu orden...