En un juego de mesa llamado Super Mastermind que se inventó en Inglaterra, un
jugador crea un “código” secreto cuando llena cinco ranuras con un color cualquiera
de ocho posibles. Algunos anuncios comerciales del juego aseguran que son posibles
hasta 59 000 códigos, ¿es correcto lo que dicen los anuncios? Explique su respuesta.
Respuestas
Datos:
Cantidad de colores = 8
Máxima Longitud de la clave = 5
Para resolver este problema se debe recurrir a la Teoría Combinatoria, donde existen:
• Variaciones.
• Combinaciones.
• Permutaciones.
Las mismas pueden ser con Repetición y sin esta.
Para el caso que nos atañe se tienen ocho (8) elementos que permiten crear una clave o código de cinco (elementos) que pueden ser repetidos, por lo tanto, se puede afirmar que es una Variación con Repetición.
La fórmula para este tipo de Variación es la siguiente:
V ₐ,ₓ = aˣ
Donde:
V: Variación.
a: Cantidad de elementos totales.
x: cantidad de elementos a tomar.
En consecuencia, la mayor cantidad de códigos que se pueden obtener con 8 colores tomados de cinco en cinco y puede haber repetición es:
V ₈,₅ = 8⁵ = 40.320
En resumen, los anuncios publicitarios del juego “Super Mastermind” no son reales.