Question

determine la ecuacion general de la recta que tiene las siguientes condiciones: corta el eje x en 6 y paralela a la recta que pasa por A (1,2) y B (4,5)

Answer 1

Primero, hallemos la pendiente de la recta que pasa por A (1, 2) y B (4, 5).

Esto lo podemos hacer con la siguiente fórmula:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Reemplazamos las coordenadas de los puntos:

$m = \frac{5 - 2}{4 - 1} \\ \\ m = \frac{3}{3} \\ \\ m = 1$

La pendiente de esta recta es 1.

Como la recta que nos piden es paralela a la recta anterior, eso significa que tienen la misma pendiente.

Por tanto, su pendiente también es 1.

Nos dicen además que corta el eje x en 6. Eso quiere decir que la recta pasa por el punto (6, 0).

Ahora que conocemos la pendiente, y un punto de la recta, podemos hallar su ecuación con el modelo punto pendiente:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Reemplazamos:

$y - 0 = 1(x - 6) \\ \\ y = x - 6 \\ \\0 = x - 6 - y \\ \\ x - y - 6 = 0$

Ésta última es la ecuación general de la recta buscada.