Question

2/1+√3+√5 = (no entiendo bien el procedimiento, así que si me lo explican les agradecere mucho) hay que racionalizar.

Answer 1

2/1+√3+√5 = (no entiendo bien el procedimiento, así que si me lo explican les agradeceré mucho) hay que racionalizar.

Hola!!

Comenzamos a racionalizar, para eso debemos multiplicar el denominador por su "conjugado" (los mismo números cambiados de signos)

$\dfrac{2}{1+\sqrt{3}+ \sqrt{5}}*\dfrac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}= \\\\\\Resolvemos \to (1+\sqrt{3}+\sqrt{5})*(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})= \\\\\\1-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-(\sqrt{3})^2-\sqrt{3}*\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{5}*\sqrt{3}-(\sqrt{5})^2=\\\\\\1-\sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{3}-3-\sqrt{15}+\sqrt{5}-\sqrt{15}-5=1-3-5=-7$

$\dfrac{2}{1+\sqrt{3}+ \sqrt{5}}*\dfrac{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}-\sqrt{5}}=\\\\\\\dfrac{2(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{-7}}=\dfrac{2-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}}{-7}=\boxed{-\frac{2}{7}+ \frac{2}{7}\sqrt{3}+\frac{2}{7}\sqrt{5}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!