Question

Un hombre reparte entre sus 3 hijos sin dinero, los hereda de la siguiente manera:
Al primero por ser el mayor le da la mitad de sus ahorros más $2000, al segundo le da la mitad de lo que le sobra más $2000 al tercero le da la mitad de lo que le resta más $2000 al final de dicha repartición al señor le sobran $3000
¿De cuánto constaba dicha herencia ?

Answer 1

La distribución de la herencia se puede expresar por las siguientes ecuaciones.

Sea T el total de la herencia y A, B y C los herederos.

El monto a recibir A se define como:

A  = T/2 + 2000 =  (T + 4000)/2    ∴    A =  (T + 4000)/2      ( 1 )

Igualmente, B recibirá:

B =   (T - A)/2 + 2000  =   (T - A +4000)/2

Sustituyendo A:

B = ( T - (T + 4000)/2 + 4000) /2  =  (T + 4000)/4   ∴     B =  (T + 4000)/4       ( 2 )

Por otra parte, C recibiría:

C = ( T - ( A + B))/2  + 2000

Reemplazando A y B:

C = (T -  ( (T + 4000)/2  +  (T + 4000)/4) )/2)  + 2000 = (T + 12000)/8

∴         C =  (T + 12000)/8      ( 3 )

Por otra parte, al final de la repartición al padre le sobran $3000. Esto es:

T - ( A + B + C) = 3000     ⇒   T =  A + B + C + 3000    (4)

Reemplazando A, B y C en ec.  (  4 ):

T  =  (T + 4000)/2  +    (T + 4000)/4    +    (T + 12000)/8   +  3000   ⇒

8T = 4T + 16000 + 2T + 8000 + T + 12000 + 24000  = 7T + 60000    

∴     T = $60000

Entonces, la herencia constaba de $60000.

Se puede comprobar  este resultado, reemplazando T en  las ec.  ( 1 ), ( 2) y (3), de donde se obtiene:

A = $32000;  B = $16000;   C= $9000, que suman $57000, sobrando así $3000.

A tu orden...