Question

El valor de x, para que se cumpla que sen2x+cos2x=2cos2×,es

Answer 1

Sen 2x  +  Cos 2x  =  2Cos 2x.  Entonces:

Sen 2x  +  Cos 2x  -  2Cos 2x  =  0

Sen 2x  -  Cos 2x  =  0........................( 1 )

Sabemos que Cos² 2x  +  Sen² 2x  =  1

Entonces,  Cos² 2x  =  1  -  Sen² 2x  

.................... Cos 2x  =  Raíz de ( 1  -  Sen² 2x )

Al sustituir en ( 1 ), se obtiene:

Sen 2x  -  Raíz de ( 1  -  Sen² 2x )  =  0

Sen 2x  =  Raíz de ( 1  -  Sen² 2x )

Al elevar al cuadrado en ambos miembros, resulta:

Sen² 2x  =  1  -  Sen² 2x

Sen² 2x  +  Sen² 2x  =  1

2 Sen² 2x  =  1

Sen² 2x  =  1 / 2

Sen 2x  =  √2 / 2

2x  =  45º,  x  =  45º / 2

x  =  22, 5º

El otro ángulo es  del segundo cuadrante y también satisface la ecuación.  Es 2x  =  135º

Entonces, x  =  135º / 2

....................x  =  67, 5º

Solución:  x = 22, 5º   y   x = 67, 5º.