Question

Las longitudes de los lados de un triángulo son los enteros 13, (x) y (y). Encontrar el perímetro si se sabe que xy=105.

Answer 1

Vamos a saber cuanto debe equivaler el perimetro si tenemos tres lados.

3x=105

x=105/3

x=35

Entonces el perimetro debe ser de 35

Ya tenemos un lado que es 13. Ahora buscamos los otros dos lados.

13-35=22 Entonces tenemos que buscar dos numero que sumados den 22 y que multiplicados den 105

1.)x*y=105

2).x+y=22

Sustitucion

Despejamos y en la ecucacion 2).

x+y=22

y=22-x

Sustituimos la expresion obtenida en la otra ecuacion.

x*(22-x)=105

(-1)22x-x²=105(-1)

-22x+x²=-105---Reorganizamos

x²-22+105=0

(x-7)(x-15)=0

x-7=0  x-15=0

x=0+7  x=0+15

x=7       x=15

Entonces ignoramos x=15 y cogemos x=7

Para hallar el valor de y,reemplazamos el valor encontrado,x=7, en la ecuacion 2).

x+y=22

7+y=22

y=22-7

y=15

Entonces x=7 y y=15

Verificamos.

1).

x*y=105

(7)*(15)=105

105=105

2).

x+y=22

7+15=22

22=22

Entonces.

Perimetro=x+y+13

35=7+15+13

35=35.

R/:x=7 y=15 y 13.