Question

El número de viviendas construidas por año, N, depende de la tasa de interés hipotecaria r de acuerdo con la fórmula N(r)=100/(200+r^2 ) donde N está en millones. La tasa de interés actualmente está en 18% y se predice que disminuirá a 8% en los siguientes 3 años de acuerdo con la fórmula r(t)=24-16t/(t+48) donde t es el tiempo medido en meses, a partir de ahora. Exprese N como una función del tiempo t. Calcule el valor de N cuando t =6

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar las teorías de funciones compuestas, en donde introduciremos la función r(t) en la función N(r), tenemos que:

N(r) = 100/(200+r^2 )

r(t) = 24-16t/(t+48)

Por tanto, tenemos la función compuesta:

N(t) = 100/(200+ (24-16t/(t+48²))

Ahora, teniendo la función compuesta buscamos cuando t = 6 el valor de N, tenemos:

N(6) = 100/(200+ (24-16(6)/((6)+48)²)

N(6) = 0.50

La función evaluada en 6 años tienen una valor de 0.50, esto nos indica que existe algún problema con las formulas, ya que en un año no se pueden construir media vivienda.