El ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por R(x)=24x-0,02x^2dólares. Determine el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso. ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo?
Respuestas
DATOS :
El ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto articulo esta dado por :
R(x) = 24x - 0.02x^2 dólares .
x = número de unidades =? cada mes para maximizar el ingreso .
Ingreso máximo=Rmáx =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a encontrar el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso, derivando la función de ingreso proporcionada e igualando a cero para encontrar los valores críticos y evaluar qué unidades maximizan el ingreso de la siguiente manera :
R(x ) = 24x - 0.02x^2
R'(x) = 24 - 0.04x =0
x = 24/0.04
X = 600
El número de unidades que debe venderse es 600 para maximizar el ingreso mensual .
Rmax = 24 * 600 - 0.02*(600)² = 7200 dólares .
El número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso es de 600 unidades, dando como ingreso máximo $7200.
Primero debemos derivar la función e igualarla a cero.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
La ecuación es R(x) = 24x - 0,02x², procedemos a derivar e igualamos a cero.
0 = 24 - 0,04x
Despejamos a x:
0,04x = 24
x = 24/0,04x
x = 600
Después de resolver de manera correcta, podemos concluir que el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso es de 600 unidades.
Ahora sustituimos el valor anterior para hallar el ingreso máximo.
R(600) = 24*600 - 0,02(600)²
24*600 - 0,02(600)² = 14400 - 0,02*3600
24*600 - 0,02(600)² = 14400 - 7200
24*600 - 0,02(600)² = 7200
El ingreso máximo es de $7200.
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