Question

pruebe que 2
$2\sqrt{24 {x}^{3} } \div \sqrt{3x} = 4x \sqrt{2}$

Answer 1

$\textsf{Propongo lo siguiente:}\\\textrm{sabemos que:}\\\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\textsf{Entonces escribiendo}\\\frac{2\sqrt{24x^{3}}}{2\sqrt{3x}}\\\textsf{en la forma anterior}\\\textsf{se obtiene:}\\\sqrt{24x^{3}}=\sqrt{24}\sqrt{x^{3}}=\\=\sqrt{6*4}\sqrt{x^{3}}=\\=2\sqrt{6}\sqrt{x^{3}}=2\sqrt{6}x^{3/2}\\\sqrt{3x}=\sqrt{3}\sqrt{x}=\sqrt{3}x^{1/2}\\=\\\\\textsf{Finalmente simplificando}\\\textsf{todo nos queda:}\\\\\frac{2\sqrt{24x^{3}}}{2\sqrt{3x}}\\\frac{2(2\sqrt{6}x^{3/2})}{2\sqrt{3}x^{1/2}}=\\=\frac{4\sqrt{6}x^{3/2}}{2\sqrt{3}x^{1/2}}=\\\textsf{Pero:}\\\sqrt{6}=\sqrt{2*3}=\\=\sqrt{2}\sqrt{3}\\\textsf{En consecuencia todo se reduce a:}\\\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}x^{3/2}}{2\sqrt{3}x^{1/2}}=\\=2\sqrt{2}x^{3/2-1/2}=\\=2x\sqrt{2}$