Question

1. La siguiente información corresponde a una investigación realizada durante 10 meses sobre la relación entre las variables: demanda mensual en miles de botellas de un litro de la bebida gaseosa “WESTERN COLA” y gastos mensuales en publicidad en miles de dólares. Demanda mensual 25 20.7 15.9 13.2 8.1 7.1 5.6 4.4 4.3 4.3 ; Gastos mensuales 22 18 16 14 12 10 8.6 7 5.3 6
Calcule e interprete:

a. El coeficiente de correlación.
b. El coeficiente de determinación.

Answer 1

SOLUCIÓN :

    Xi      Yi          Xi²          Yi²     Xi*Yi

     25    22       625         484      550

    20.7   18     428.49      324      372.6

    15.9    16     252. 81      256     254 .4

    13.2    14      174.24        196      184.8

    8.1      12       65.61         144        97.2

    7.1       10      50.41         100        71

    5.6      8.6    31.36         73.96    48.16

   4.4        7        19.36        49          30.8

    4.3      5.3      18.49        28.09    22.79

    4.3       6         18.49        36          25.8

   _____________________________________

    108.6  118.9    1684.26    1691.05   1656.55

    _

    X = ∑Xi /N = 108.6 /10 = 10.86

    _

     Y = ∑Yi /N = 118.9/10 = 11.89

    σ²x = ∑Xi²/N = 1684.26 /10 = 168.42

    σx = 12.97

  σ²y = ∑yi²/N = 1691.05 /10 = 169.01

    σy = 13.003      

                                 _    _

 σxy = ΣXi*YiΣ /N  - X * Y  = 1656 .55 /10  - 10.86 11.89 = 36.52 .    

a )    coeficiente de correlación :

     r = σxy /σx*σy= 36.52 / ( 12.97 * 13 .003 ) = 0.2165

 b) coeficiente de determinación :

       R² = (σxy)² / σx²* σy² = ( 36.52 )²/( 12.97)²* ( 13.003 )²

     R² = 0.0468 .