La suma de tres términos en Progresión Geométrica es 186 y la diferencia de los términos extremos es 144. Encuentre los tres términos
Respuestas
Planteamiento:
a+2b+C = 186
a-c= 144
a = 144+c
Encuentre los tres términos:
Por propiedad :
a/b= b/c
ac = b²
b = √ac
b = √(144 +c)c
b = √144c + c²
Determinemos c resolviendo la ecuación de segundo grado
c² +144c = 0
c =- 144
Entonces b :
b =√144*-144 - (144)²
b=√-20736-20736
b =203
a+2(-144)+203 = 186
a = 186-203+288
a = 271
Respuesta:
a₁=6 , a₂=30, a₃=150
Explicación paso a paso:
Datos:
S₃=186
a₃-a₁=144
Desarrollo:
a₁+a₁*r+a₁*r²=186
a₁*r²-a₁=144
a₃=a₁*r²
a₂=a₁*r
a₁=a₁
-----------------------
a₁*r²-a₁=144
a₁(r²-1)=144
a₁=144/r²-1
reemplazamos en la ecuacion a₁+a₁*r+a₁*r²=186:
(144+144r+144r^2)/r²-1=186
144+144r+144r²= 186(r²-1) (simplificamos)
24+24r+24r²=31(r²-1)
24+24r+24r²-31r²+31=0
-7r²+24r+55=0
7r²-24r-55=0 (factorizar)
(7r+11)(r-5)=0
r=5 o r=-11/5 (comprueba) la razon es 5
solo reemplazas despues:
a₁+a₁*r+a₁*r²=186
a₁(1+5+25)=186
a₁=6
a₂=r*a₁
a₂=6*5
a₂=30
a₃=r²*a₁
a₃=25*6
a₃=150
verifica:
a₁+a₂+a₃=186
6+30+150=186
186=186
a₃-a₁=144
150-6=144
144=144
Finalmente:
a₁=6
a₂=30
a₃=150