Una persona tiene 1.6 metros de altura y puede ver su imagen en un espejo plano situado a 2.5 metros de distancia delante de el. si sus ojos estan a la altura de 1.5 metros del suelo, se pide determinar la dimencion más corta que debe tener el espejo y la altura a que se debe encontrar del suelo.
Respuestas
Datos:
Estatura de la persona = 1,6 m
Distancia de la persona al espejo = 2,5 m
Distancia de los ojos al suelo = 1,5 m
Se plantea el diagrama de la figura anexa para su análisis, comprensión y solución del problema. (ver imagen)
Desde los ojos hasta la estatura máxima de la persona hay 0,1 m.
Para que la persona (O) vea la imagen de sus pies, B₂, en primordial que la visual se proyecte desde O hasta E₂. Del mismo modo para que se pueda ver el tope de la altura de la persona A₂; se debe reflejar E₁ O.
Esto hace que la longitud vertical del espejo en su mínima altura sea de E₁E₂.
Además, se conoce que un espejo plano proyecta de manera simétrica la imagen, entonces con las aristas del triángulo formado entre los vértices OE₁E₂ y OA₂B₂, se debe cumplir que:
E₁E₂/ A₂B₂. = B₁H₂/ B₁B₂ = 1/2
Por lo que,
E₁E₂ = A₂B₂ ÷ 2
El espejo debe tener una longitud vertical mínima que mida la mitad de la estatura de la persona que se encuentra frente al mismo, que es este caso es de 0,8 m.
De manera que el triángulo que se forma entre los ojos y los puntos A₁ y A₂; es similar al triángulo formado por los vértices E₁, H₁ y A₂, además el mismo es la mitad de la longitud que el primero, y la distancia E₁ H₁ medirá:
E₁ H₁ = 0,05 m
La sumatoria de dichas longitudes con la medida de la longitud del espejo (desde su tope hasta su parte inferior) es:
E₁ H₁ + E₁ E₂ = 0,05 m + 0,80 m= 0,85 m
E₁ H₁ + E₁ E₂ = 0,85 m
En consecuencia, la altura del espejo con respecto al suelo será:
E₂ H₂ = 1,6 m – 0,85 m = 0,75 m
La longitud más corta que debe tener el espejo, desde su tope hasta el parte es:
E₁ E₂ = 0,80 m
¿Cuál es la altura respecto del suelo del borde inferior del espejo?
E₂ H₂ = 0,75 m
Respuesta:
Una persona tiene 1.6 metros de altura y puede ver su imagen en un espejo plano situado a 2.5 metros de distancia delante de el. si sus ojos estan a la altura de 1.5 metros del suelo, se pide determinar la dimencion más corta que debe tener el espejo y la altura a que se debe encontrar del suelo.