Question

Como hacer esta ecuación lineal, por método de eliminación (suma y resta)
3x-4y-6z=-16
4x-y-z=5
x-3y-2z=-2

Answer 1

3x - 4y - 6z = -16
4x - y - z = 5
x - 3y - 2z = -2

Multiplicamos: ecuación1 por 4, ecuación2 por 3, y ecuación3 por 12. Y tenemos:

12x - 16y - 24z = -64
12x - 3y - 3z = 15
12x - 36y - 24z = -24

Ahora Restamos: ecuación1 - ecuación2  y  ecuación2 - ecuación3. Y nos queda:

-13y - 21z = -79
33y + 21z = 39

Y ahora Sumamos ecuación1 + ecuación2. Nos queda:

20y = -40  ->  y = -40 / 20 = -2.

z = (39 - 33(-2)) / 21 = 5.

x = -2 + 3(-2) + 2×5 = 2.

Answer 2

3x-4y-6z=-16      ecuacion 1
4x-y-z=5            ecuacion 2
x-3y-2z=-2         ecuacion 3

restamos ecuacion 1 y 2,lo que resulte sera ecuacion 4
eliminamos z

3x-4y-6z= -16....................3x-4y-6z= -16
-6(4x-y-z=5).....................-24x+6y+6z= -30
                                       -21x+2y= -46   ecuacion 4

restamos ecuacion 2 y 3,lo que resulte sera ecuacion 5

-2(4x-y-z=5).........................-8x+2y+2z= -10
x-3y-2z= -2.............................x-3y-2z= -2
                                            -7x-y= -12   ecuacion 5

restamos ecuacion 4 y 5

-21x+2y= -46...............-21x+2y= -46
2(-7x-y= -12).................-14x-2y= -24
                                    -35x= -70.........x= -70/-35..........x=2

si x=2

-21x+2y= -46
-21(2)+2y= -46
-42+2y= -46
2y= -46+42
2y= -4
y= -4/2
y= -2

si x= 2    y= -2

x-3y-2z= -2
2-3(-2)-2z= -2
2+6-2z= -2
8-2z= -2
-2z= -2-8
-2z= -10
z= -10/-2
z=5

solucion:

x=2            y= -2             z=5