Un avión que vuela a una velocidad constante de 9 km / min pasa sobre una estación de radar terrestre a una altitud de 16 km y asciende en un ángulo de 45 grados. ¿A qué velocidad aumenta la distancia del avión a la estación de radar 5 minutos después?
Respuestas
DATOS :
Un avión vuela :
V= 9 Km/min
h = 16 Km
α = 45 º
razón de cambio de la distancia =? del avión a la estación de radar
t = 5 min
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se plantea de la siguiente manera :
Va = x/t
x = Va* t = 9 Km /min * 5 min = 45 Km
z² = ( 16 km)² + ( x)² - 2*16 Km * x * cos 135º
z² = 16² + 45² - 2*16*45 *cos 135º
z = 57.438 Km
z² = 16² + x² - 2*x*16 *cos 135 º
al derivar se obtiene :
2zdz/dt= 0 + 2xdx/dt - 2* dx/dt* 16 *cos 135º
se despeja dz/dt :
dz/dt = ( 2xdx/dt- 2*dx/dt*16*cos135º ) /( 2z)
dz/dt= ( 2*45km *9Km/min- 2* 9 Km/min* 16 Km *cos 135º )/( 2* 57.438 Km)
dz/dt = ( 810 + 203.64 )/114.876
dz/dt= 1013.64 / 114.876
dz/dt = 8.823 Km/min
