Encuentre las raíces indicadas y escriba los resultados en la forma a+bi
a) Las raíces cuadradas de i
i es un número complejo
PascualDavid:
Las raíces de qué?
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Tienes lo siguiente:
a+bi es una de tus raíces:
--> (a+bi)²=0+i
a²+2abi+b²i²=(a²-b²)+2abi
-->Tu parte compleja debe coincidir:
2abi=i
2ab=1
b=1/2a
-->Tu parte entera debe coincidir:
(a²-b²)=0
-->Sustituyes:
![(a^2-b^2)= (a^2-(\frac{1}{2a}) )=a^2- \frac{1}{4a^2}=0 \\ 4a^4-1=0=(2a^2+1)(2a^2-1)\\
a_1= \sqrt{- \frac{1}{2} }= \frac{i}{ \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{2}\\\\a_2 = \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2} (a^2-b^2)= (a^2-(\frac{1}{2a}) )=a^2- \frac{1}{4a^2}=0 \\ 4a^4-1=0=(2a^2+1)(2a^2-1)\\
a_1= \sqrt{- \frac{1}{2} }= \frac{i}{ \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{2}\\\\a_2 = \sqrt{ \frac{1}{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28a%5E2-b%5E2%29%3D+%28a%5E2-%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%29+%29%3Da%5E2-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4a%5E2%7D%3D0+%5C%5C+4a%5E4-1%3D0%3D%282a%5E2%2B1%29%282a%5E2-1%29%5C%5C%0Aa_1%3D+%5Csqrt%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7Bi%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ca_2++++%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++)
![b_1= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{i \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{i \sqrt{2} }. \frac{i \sqrt{2} }{i \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{-2}\\\\a_1+b_1i= \frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{i^2 \sqrt{2} }{-2} =\frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2} b_1= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{i \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{i \sqrt{2} }. \frac{i \sqrt{2} }{i \sqrt{2} }= \frac{i \sqrt{2} }{-2}\\\\a_1+b_1i= \frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{i^2 \sqrt{2} }{-2} =\frac{i \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%28+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D.+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B-2%7D%5C%5C%5C%5Ca_1%2Bb_1i%3D+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7Bi%5E2+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B-2%7D+++++++%3D%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B2%7D++)
![b_2= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\\\a_2+b_2i= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ i\sqrt{2} }{2} = \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2} b_2= \frac{1}{2a}= \frac{1}{2( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}= \frac{1}{ \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{2}\\\\a_2+b_2i= \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ i\sqrt{2} }{2} = \frac{i \sqrt{2}+ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b_2%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2a%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%28+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5Ca_2%2Bb_2i%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%2B+%5Cfrac%7B+i%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bi+%5Csqrt%7B2%7D%2B+%5Csqrt%7B2%7D++%7D%7B2%7D++++++)
Saludos! P.d. Nunca había visto este tema pero creo que lo resolví bien :)
a+bi es una de tus raíces:
--> (a+bi)²=0+i
a²+2abi+b²i²=(a²-b²)+2abi
-->Tu parte compleja debe coincidir:
2abi=i
2ab=1
b=1/2a
-->Tu parte entera debe coincidir:
(a²-b²)=0
-->Sustituyes:
Saludos! P.d. Nunca había visto este tema pero creo que lo resolví bien :)
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