un recipiente de agua esta lleno al abrirse el caño cada hora desagua la tercera parte de su contenido mas 12 litros hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua. metodo del cangrejo
Respuestas
Respuesta:126 litros í e
Explicación paso a paso:Sea x la capacidad que tiene el recipiente.
Cada hora desagua 1/3 de lo que tiene el recipiente, más 12 litros
1ª hora:
TIENE DESAGUA QUEDA
x litros ቀ
x
3
+ 12ቁ =
x + 36
3
−
x + 36
3
=
2x − 36
3
2ª hora:
TIENE DESAGUA QUEDA
2x − 36
3
1
3
൬
2x − 36
3
൰ + 12 =
2x + 72
9
2x − 36
3
−
2x + 72
9
=
4x − 180
9
3ª hora:
TIENE DESAGUA QUEDA
4x − 180
9
1
3
൬
4x − 180
9
൰ + 12 =
4x + 144
27
12
El enunciado dice que la 3ª hora quedan 12 litros, luego:
4x − 180
9
−
4x + 144
27 = 12
12x − 540 − 4x − 144
27 = 128x − 684 = 324
8x = 324 + 684
8x = 1008
=
1008
8
= 126 í e
La capacidad del recipiente de agua es de 468 litros.
Para resolver este problema vamos a utilizar el método del cangrejo, que consiste en comenzar desde el final y llegar al inicial.
Se asume:
- x: Capacidad del tanque
1) En la tercera hora el tanque esta vacío
x = 0
2) Segunda hora, sumamos 12 litros y luego multiplicamos por 3:
x = 3*(0 + 12)
x = 36
3) Primera hora, se añade 12 litros y luego multiplicamos por 3:
x = 3*(36 + 12)
x = 144
4) Estado inicial, sumamos 12 litros y luego multiplicamos por 3:
x = 3*(144 + 12)
x = 468
Por tanto, la capacidad del tanque es de 468 litros.
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