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En matemáticas, un coeficiente es un factor vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio. Este suele estar junto a la letra que acompaña a la fracción algebraica. Un coeficiente numérico es un factor constante de un objeto específico. Por ejemplo, en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas.
El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:
{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots } a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots
donde an es el coeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, …
En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de xk puede ordenar por k, dando por ejemplo:
{\displaystyle P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.} P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0.
Para el mayor valor de k, donde ak ≠ 0, ak se denomina primer coeficiente de P, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia de x. Así, por ejemplo, el primer coeficiente del polinomio:
{\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}} \, 4x^5 + x^3 + 2x^2