Question

identidades trigonométricas

ayuda por favor

Answer 1

ctg²y - cos²y = ctg²y*cos²y

ctgy = cosy/seny  ⇒   ctg²y = cos²y/sen²y  reemplazo ctg²y por la igualdad anterior, y obtengo lo sig:

(cos²y/sen²y) - cos²y = ctg²y*cos²y    

 saco  factor común  cos²y por que figura en los dos termino del primer miembro

cos²y*[( 1/sen²y) - 1] = ctg²y*cos²y

al sacar el cos²y  me queda la expresión

( 1/sen²y) - 1 =( 1/sen²y) - (sen²y/sen²y) saco el factor común 1/sen²y y me queda        (1/sen²y)*(1 - sen²y) = (1 - sen²y)/sen²y ,  la expresión queda

cos²y*[(1 - sen²y)/sen²y] = ctg²y*cos²y  

por la identidad trigonométrica  fundamental que es cos²y + sen²y = 1    despejo  cos²y  lo que me daría

cos²y = 1 - sen²y    si reemplazo  1 - sen²y    por    cos²y   se tiene

cos²y*[cos²y/sen²y] = ctg²y*cos²y

donde cos²y/sen²y = ctg²y   reemplazando esto ultimo se llega a

cos²y*ctg²y = ctg²y*cos²y