Question

Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado.

8. ∫ 1/ (x^2 √(16-x^2 )) dx

Answer 1

Resolviendo la integral:

I= ∫ 1/ (x^2 √(16-x^2 )) dx

Para resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica:

x=4sin(u)

u=arcsin(x/4

dx=4Cos(u) du

sustituyendo los valores la integral nos queda como:

I= ∫Cos(u) /4sin²(u) √16-16Sin²u. du

Simplificando:

Cos²u= 1-Sen²u

por lo tanto:

16cos²u= 16-16sen²u

I= ∫Cos(u) /4sin²(u) √cos²u. du

I= 1/16 ∫1/sin²u du

I= 1/16 ∫ csc²u du

I=- 1/16cot(u)

Devolviendo el cambio:

I= √16-x²/16x