Una ecuacion de segundo grado con una incognita tiene una solucion igual a 3 y el termino independiente (c) vale 15. Calcular la ecuacion
Respuestas
Creo que se escribe así 3c=15 si es asi c=5
Respuesta:
5/3 x2-10x +15
Explicación paso a paso:
Primera condición
Raíz única = 3
Segunda condición c=15
De acuerdo al discriminante para que tenga una solución única debe ser igual a 0
Discriminante = b^2-4ac = 0
c=15
Reemplazamos en el discriminante
b^2-4a(15) = 0
b^2-60a = 0
Despejando a, hallamos la relación entre a y b
a= b^2/60
Reemplazamos en la ecuación general de la función cuadrática
ax^2-bx+c ; c=15
b^2/60 x2-bx+15 (a)
Para que se cumpla la primera condición f(3)=0
f(x)= ax^2+bx+c
f(3) = b^2/60 x^2+bx+15
f(3) = (b^2/60) (3)2+b(3)+15
9/60 b^2/+3b+15 = 0
Simplificando
3/20 b^2/+3b+15 = 0
(3 b^2+60b+300)/20 = 0
3 b^2+60b+300 = 0
Simplificando
b^2+20b+100 = 0
Trinomio cuadrado perfecto
(b+10)^2=0
b= -10
Reemplazando en el discriminante
a= b^2/60
a= 100/60
a= 5/3
Reemplazando en la ecuación de segundo grado
f(x)= ax^2+bx+c
5/3 x^2-10x +15 Respuesta