Question

Una ecuacion de segundo grado con una incognita tiene una solucion igual a 3 y el termino independiente (c) vale 15. Calcular la ecuacion

Answer 1

Como una raiz es 3 y el termino independiente es 15 una posible ecuacion es:

$x^{2}+2x-15=0$

de hecho sustituyendo 3 en la ecuación anterior se obtiene:

$(3)^{2}+2(3)-15=0\\9+6-15=0\\15-15=0$

Si factorizamos aun mas la ecuación buscando dos numeros que multiplicados nos den -15 y sumados nos den 2 dichos numeros son -3 (que ya lo tenemos) y 5 por lo que se tiene:

$x^{2}+2x-15=0\\(x-3)(x+5)=0\\x_{1}=3\\x_{2}=-5$

Comprobando:

Con $x_{1}=3$ se tiene:

$(3)^{2}+2(3)-15=0\\9+6-15=0\\15-15=0$

Con $x_{2}=-5$ nos.queda:

$(-5)^{2}+2(-5)-15=0\\25-10-15=0\\25-25=0$