Question

Halla el perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que la altura relativa a la hipotenusa mide 12 cm, y la diferencia de las medidas de sus proyecciones ortogonales de sus catetos sobre la hipotenusa mide 7cm

Answer 1

Halla el perímetro de un triángulo rectángulo, si se sabe que la altura relativa a la hipotenusa mide 12 cm, y la diferencia de las medidas de sus proyecciones ortogonales de sus catetos sobre la hipotenusa mide 7 cm.

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Hay que recurrir al teorema de la altura el cual queda perfectamente explicado en la imagen adjunta.

Según lo que ahí se aprecia y teniendo en cuenta que una de las proyecciones mide 7 cm. más que la otra, tenemos estos datos:

• Altura (h) = 12
• Proyección (n) = x
• Proyección (m) = x+7

Usando dicho teorema tenemos esto:  

$\dfrac{x}{12} =\dfrac{12}{x+7} \\ \\ \\ x*(x+7)=12^2\\ \\ x^2+7x-144=0\\ \\ \\ x_1=\dfrac{-7+25}{2}=9$

La segunda raíz/solución de la ecuación cuadrática se desestima por salir un resultado negativo y no ser válido para este ejercicio.

Tenemos pues que:

• n = 9 cm.
• m = 9+7 = 16 cm.
• Hipotenusa = 9+16 = 25 cm.

Hay que saber ahora lo que miden los catetos y para ello usamos la altura y sus proyecciones de tal modo que ahora los catetos serán las hipotenusas de los triángulos rectángulos menores (ACD y BCD) que se forman dentro del mayor ABC

Recurro al teorema principal de Pitágoras:

• H₁ = √(12² + 9²) = √225 = 15 cm. mide el cateto menor
• H₂ = √(12² + 16²) = √400 = 20 cm. mide el cateto mayor

El perímetro que nos pide es la suma de los tres lados: 15+20+25 = 60 cm.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

hasta yo quiero saber pero no se

Explicación paso a paso: