Tres atletas entrenan todas las semanas en la misma pista. Carmen tarda 60 segundos en dar una vuelta completa, Javier, 75 segundos en completar la vuelta, y Rosa, 85 segundos. (●●○) Si salen los tres a la vez, ¿cada cuánto tiempo coincidirán todos? ¿Cuántas vueltas a la pista habrá dado cada uno de ellos?
Respuestas
60, 75 y 85
Su común múltiplo es: 5100
coincidirán dentro de 5100 segundos
5100/60 = 85
es decir cada 85 minutos
Carmen dará 5100/60 = 85 vueltas
Javier dará 5100/75 = 68 vueltas
Rosa dará 5100/85 = 60 vueltas
Para saber cuando coinciden los tres a la vez lo primero que hacemos es descomponer en factores primos los tiempos de cada uno de ellos.
Te pongo la descomposición de los tres en una imagen pegada en la respuesta.
60 = 2² x 3 x 5
75 = 5² x 3
85 = 5 x 17
Luego tomamos los factores comunes y no comunes con mayor exponente. (Mínimo común múltiplo de todos)
M.C.M de (60,75, 85) = 2² x 5² x 3 x 17= 5100 segundos
Los tres corredores se encontrarán a los 5100 segundos.
Para saber cuantas vueltas habrá dado cada uno los dividimos por el tiempo que le lleva dar su vuelta.
Carmen 60' 5100 : 60 = 85 vueltas.
Javier 75` 5100 : 75 = 68 vueltas
Rosa 85` 5100 : 85 = 60 vueltas.