Question

Halla dos números complejos cuya diferencia es imaginaria, su suma tiene como parte imaginaria 5 y su producto es -5+5i

Answer 1

Sean a y b los números complejos de la forma x+yi.

a - b = qi ⇒ como la diferencia de los números solo tiene parte imaginaria, la parte real de cada número es la misma.

Entonces, a = m+ni ∧ b =m+ci

a + b = p+5i ⇒ c+n = 5

a×b= -5+5i

a×b = m² - cn + m×(c+n)i

⇒m×(c+n) = 5

Como c+n = 5 ⇒ ∴ m=1

Ahora:

m²- c×n= -5 ⇒ como m=1

1 - c×n = 5

⇒ ∴ c×n = 6

Como c+n = 5 ∧ c×n = 6

⇒ ∴ c = 2 ∧ n = 3

De este modo, los dos números complejos que cumplen la condición son:

a = 1+2i

b= 1+3i