Question

Resolver la siguiente ecuación 3x3 por el método de reducción.

4x-y+5z=6
3x+3y-4z=30
6x+2y-3z=33

Answer 1

4x - y + 5z = 6  ........(1)

3x + 3y - 4z = 30  ........(2)

6x + 2y - 3z = 33 .........(3)

Multiplicamos ×3 a (1):

12x - 3y + 15z = 18 .........(4)

Sumamos (4) y (2):

12x - 3y + 15z = 18

3x + 3y - 4z = 30

----------------------------

15x + 11z = 48 .........(5)

Multiplicamos ×2 a (1):

8x - 2y + 10z = 12 .........(6)

Sumamos (6) y (3):

8x - 2y + 10z = 12

6x + 2y - 3z = 33

----------------------------

14x + 7z = 45 ..........(7)

Multiplicamos ×7 a (5):

105x + 77z = 336 .........(8)

Multiplicamos ×11 a (7):

154x + 77z = 495 .........(9)

Multiplicamos × - 1 a (8):

- 105x - 77z = - 336 ..........(10)

Sumamos (9) y (10):

154x + 77z = 495

- 105x - 77z = - 336

------------------------------

49x = 159

x = 159 / 49

Reemplazamos x en (7):

14x + 7z = 45

14(159 / 49) + 7z = 45

318 / 7 + 7z = 45

7z = 45 - 318 / 7

7z = (315 - 318) / 7

7z = - 3 / 7

z = - 3 / 49

Reemplazamos x, z en (1):

4x - y + 5z = 6

4(159 / 49) - y + 5(- 3 / 49) = 6

636 / 49 - y - 15 / 49 = 6

621 / 49 - y = 6

621 / 49 - 6 = y

(621 - 294) / 49 = y

327 / 49 = y

Luego:

x = 159 / 49

y = 327 / 49

z = - 3 / 49