Question

un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36 m. con una velocidad de 162 km/h. calcular:
a) el tiempo que dura el profectil en el aire.
b) el alcance horizontal del proyectil.
c) la velocidad con la que el proyecil llega al suelo.

Answer 1

a) el tiempo que dura en el aire es idéntico al de un objeto que cae en caída libre desde 36m t=√(2d/g)  t=2.71s
b) el alcance X=v×t   convirtiendo 162km/h ÷ 3.6=45m/s , X=45m/s×2.71s=121.95m
c) la velocidad del proyectil tendrá una componente horizontal de 45m/s y una componente vertical hacia abajo de Vf=gt= 9.81m/s²×2.71s =26.59m/s, el vector resultante se encuentra con la suma vectorial de ambas componentes Vx=45m/s y Vy=26.59m/s y una magnitud de Vr=√vx²+vy²=52.27m/s

Answer 2

La respuesta que te han proporcionado es correcta. Solo pretendo que queden más claras las expresiones usadas en el problema.

En un lanzamiento horizontal, la velocidad en el eje X es constante y la del eje Y varía como consecuencia de la gravedad. La componentes de la velocidad serán entonces:

$\left \{ {{v_x = v_{0x}} \atop {v_y = gt}} \right.$

La posición del proyectil vendrá dada por las ecuaciones:

$\left \{ {{x = v_{0x}\cdot t} \atop {v_y = \frac{1}{2}gt^2}} \right.$

a) Para determinar el tiempo de vuelo del proyectil usaremos la ecuación de la posición en "y" cuando haya recorrido los 36 m de altura hasta llegar al suelo:

$t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\{frac{2\cdot 36\ m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = \bf 2,71\ s$

b) El alcance será la posición del proyectil en "x" cuando hayan pasado los 2,71 s:

$x_{max} = v_{0x}\cdot t = 45\frac{m}{s}\cdot 2,71\ s = \bf 121,95\ m$

c) La velocidad final tiene que ser la suma de las velocidades en los ejes X e Y, por ser una composición de movimientos: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

La velocidad en el eje Y a los 2,71 s será:

$v_y = gt\ \to\ v_y = 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 2,71\ s = 26,56\frac{m}{s}$

Por lo tanto la velocidad será:

$v = \sqrt{(45^2 + 26,56^2)\frac{m^2}{s^2}} = \bf 52,25\frac{m}{s}$