Question

En la escuela te han pedido realizar la maqueta que represente un triángulo inscrita en una circunferencia. Por error solo anotaste que una de las cuerdas tiene por medida 9 unidades, otra cuerda que parte del mismo vértice mide 8 unidades y el ángulo comprendido entre ellas es de 38°

•clasificar los datos, interpretar la información dada y elegir (justificando) la ley adecuada (senos o cosenos) para solucionarlo
•obtener la magnitud de los ángulos faltantes del polígono
•obtener la magnitud de los lados faltantes del polígono
•construir la gráfica del polígono incluyendo los elementos del triángulo, y que representen la situación planteada

Por favor ayudenme, vale mucho para mi calificación

Answer 1

Datos:

Lado 1 (l1) = 9 u

Lado 2 (l2) = 8 u

Ángulo (∡) = 38°

Se plantea el diagrama en la imagen anexa.

Como no se tienen más datos la mejor manera de hallar el lado o arista faltante es mediante el uso de la Ley del Coseno.

Sea X la longitud faltante del triángulo inscrito en la circunferencia, entonces:

X = (l1)² + (l2)² – 2(l1)(l2) Cos 38°

X = (9)² + (8)² – 2(9)(8) Cos 38°

X = 81 + 64 – 144 (0,7780)

X = 145 - 113,47 = 31,53 u

X = 31,53 u

Conociendo ahora las tres longitudes de las aristas y un ángulo se puede hallar los ángulos restantes aplicando la Ley de los Senos:

9/Sen β = 8 /Sen α = 31,53/Sen 38°

Sen α = (8/31,53) Sen 38° = 0,1562

Sen α = 0,1562

α = ArcSen 0,1562 = 8,98°

α = 8,98°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°, por lo que:

180° = α + β + 38°

β = 180° - 8,98° - 38° = 113,02°

β = 113,02°