Question

Como se saca el apotema de un polígono regular??

Answer 1

Cuando tienes un polígono regular se forman varios triángulos, el numero de triángulos depende del numero de lados. por ejemplo, si tienes un pentágono, se forman 5 triángulos. 

la base es la longitud del lado y la altura es la apotema. 
el angulo central de esos triángulos es 360/(numero de lados) 

para el ejemplo del pentagono 360/5=72. 

formas otro triangulo de base longitud del lado/2 y altura=apotema. 
Como para este nuevo triangulo dividimos la longitud entre 2, también el angulo se divide entre 2 (72/2=36) 
tan (angulo)= cateto opuesto/ hipotenusa 
tan36=(longitud del lado)/(2apotema) 

apotema=(longitud del lado)/(2tan36) 

ahora si aplicas la formula. 
A=P*APOTEMA /2 

P=n*longitud del lado 
apotema =(longitud del lado)/(2tan36) 
A=(n*(longitud del lado)^2)/(4tan36) 
n=numero de lados 

Este que un ejemplo para un pentágono pero lo único que cambiaría con un polígono de más lados es el angulo con lo conseguimos con 
360/(numero de lados) 

para cualquier polígono, el área es 
(nl^2)/(4 tan(360/2n) ) 
donde l=longitud del lado 
n=numero de lados 

ojala te sirva mi ayuda.

Answer 2

Respuesta:

La apotema (ap) de un polígono regular es la distancia de cualquier de sus lados al centro (C) del polígono. Puede calcularse sabiendo el número de lados (N) del polígono y lo que mide cada lado (L).

Dibujo de la apotema de un polígono regular.

Sea el ángulo central α el ángulo que forman las dos líneas que unen el centro del polígono (O) y dos vértices consecutivos. Éste se calcula como:

Fórmula del ángulo central de un polígono regular

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap) del polígono regular.

Fórmula de la apotema de un polígono regular

Explicación paso a paso:

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