Question

Utiliza la ley de cosenos para demostrar que:

a^2 + b^2 + c^2/ 2abc = Cos A/a + Cos B/b + Cos C/c

Answer 1

a² = b²+ c² - 2.b.c.cosA

b² = a²+ c² - 2a.c.cosB

c² = a²+ b² - 2.a.b.cosC

sumamos las 3 expresiones

a² + b² + c² =  b²+ c² - 2.b.c.cosA + a²+ c² - 2a.c.cosB + a²+ b² - 2.a.b.cosC

a² + b² + c² = 2a² + 2b² + 2c²  - 2(b.c.cosA + a.c.cosB + a.b.cosC )

a² + b² + c² = 2a² + 2b² + 2c²  - 2(a.b.c.cosA/a + a.b.c.cosB/b + a.b.c.cosC/c )

2(a.b.c.cosA/a + a.b.c.cosB/b + a.b.c.cosC/c ) = a² + b² + c²

2abc(cosA/a + cosB/b + cosC/c) = a² + b² + c²

cosA/a + cosB/b + cosC/c = (a² + b² + c²) /2abc