Un anillo delgado con carga uniforme tiene un radio de 15;0 cm y carga total de +24;0 nC.
Se coloca un electrón sobre el eje del anillo a una distancia de 30;0 cm de su centro y
queda rtringido a permanecer sobre e eje. Dpués se libera el electrón dde el reposo.
a) Dcriba el movimiento posterior del electrón.
b) Determine la rapidez del electrón cuando
alcanza el centro del anillo.
Respuestas
DATOS :
R = 15 cm = 0.15 m
q = + 24 nC = 24*10⁻⁹ C
qe = -1.6*10⁻¹⁹ C
d = 30 cm *1/100cm = 0.3 m
Vo=0
a ) describa el movimiento posterior del electrón=?
b) Determine la rapidez del electrón cuando alcanza el centro del anillo =?
SOLUCIÓN :
a ) La resultante del campo eléctrico y por lo tanto la fuerza sólo tiene componente vertical, ya que la horizontal se anula por la simetría circular de la posición del electrón en el eje del anillo, luego el movimiento que describe al ser atraído por las cargas positivas del anillo será hacia abajo .
b ) La fuerza ejercida por la carga del anillo sobre el electrón :
dFe = qe *dEe = K *qe*ρ*R * dα* cosα/(d²+ R²)
Al integrar :
La fuerza ejercida hacia abajo por el electrón es :
F = 4*K*qe*ρ*R/( d²+ R²) = 4* 9*10⁹Nm²/C²*1.6*10⁻¹⁹C*2.546*10⁻⁸ C/m*0.15m/(0.3m²+ 0.15m²) = 1.955*10⁻¹⁶N
siendo ρ= densidad de carga lineal del anillo = Q/2*π*R = 2.546*10⁻⁸ C/m
a = F/me = 2.14*10¹⁴m /seg² siendo me = 9.1*10⁻³¹ Kg
Vf= √ 2* d*a = √2* 2.14*10¹⁴ m/seg²* 0.3 m
Vf = 1.13 *10⁷ m/seg * 1Km/1000 m = 1.13*10⁴ Km/seg .