Un cuadrado de lado 2a tiene su centro en el polo y dos de sus lados son paralelos al eje polar. Hallar el par principal de coordenadas polares de cada uno de sus cuatro vértices.
Respuestas
⭐SOLUCIÓN: Los puntos deben ser:
- P1 = (a,a)
- P2= (a,-a)
- P3= (-a,-a)
- P4= (-a,a)
El centro del cuadrado se encontrará en el vértice (0,0). Todos los lados son paralelos y miden 2a unidades. Como miden por lado 2a, desde el centro a cualquier punto de ancho o largo habrá "a" unidades. Es decir, las coordenadas de todos los vértices tienen medida "a", varían su signo en debido a la posición del punto.
Las coordenadas polares son de la forma (x,y), las polares (r,θ):
- r = √ (x² + y²)
- θ = tan⁻¹(y/x)
P1: r² = a² + a²
r = √(2a²) = a√2
tanθ = a/a
tanθ = 1
θ = tan⁻¹(1) = 45
Punto 1 → (a,a) = (a√2, 45)
P2: r² = a² + (-a)²
r = √(2a²) = a√2
θ = tan⁻¹(-a/a)
θ = tan⁻¹(-1)= -45
Punto 2 → (a,-a) = (a√2, -45)
P3: r² = (-a)² + (-a)²
r = √(2a²) = a√2
θ = tan⁻¹(-a/-a)
θ = tan⁻¹(1)= -45 + -90 = -135
Punto 3 → (-a,-a) = (a√2, -135)
P4: r² = (-a)² + (a)²
r = √(2a²) = a√2
θ = tan⁻¹(a/-a)
θ = tan⁻¹(a/-a) = -45 + 180 (ya que está en el segundo cuadrante)
Punto 3 → (-a,a) = (a√2, 135)
