Un arquitecto esta preparando una oferta para construir un edificio de condominios. Los cimientos y el estacionamiento costaran 25 millones . El primer piso costara $12 millones ; el segundo 8 millones y cada piso sucesivo al segundo costara $500,000 mas que el piso precedente
¿ Cuanto costara el noveno psio?
Si el edificio conts de 12 pisos cual es el costo del edificio?
***Enumerar TODOS los procedimientos****
**** Poner que tipo de problema es . ejemp: Es una sucesión aritmética ; formula general*****
**** Justificar el problema , el porque se hicieron esas operaciones y por que da ese resultado *****
porfas es para mañana
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema hay que modelar el valor del edificio con cimientos y estacionamiento y otro sin cimientos y estacionamiento en ecuaciones, las cuales son:
Con cimientos y estacionamiento:
C = 25 + 12 + 8x + 0.5(x - 1)
Sin cimientos y estacionamiento:
C = 12 + 8x + 0.5(x -1)
a) El noveno piso costará:
C9 = 12 + 8(9) + 0.5*(9 - 1)
C9 = 88 millones
b) El costo total para 12 pisos con cimiento y estacionamiento.
Ct = 25 + 12 + 8(12) + 0.5(12 - 1)
Ct = 138.5 millones
Respuesta:
11.5 millones PRECIO DEL 9° PISO
13 millones PRECIO DEL 12° PISO
115.5 millones el precio del 2° al 12° piso
Explicación paso a paso:
Planteamiento; En la tabla se ponen los precios conocidos de la construcción, para los pisos del 2 al 12 se obtienen utilizando una sucesión aritmética. El costo total del edificio se calcula sumando el costo de los cimientos y estacionamiento más el primer piso más el costo de los 11 pisos restantes obtenido utilizando la fórmula correspondiente.
CONSTRUCCIÓN Costo en millones
Cimientos y estacionamiento 25
Primer piso 12
Segundo piso (a1) 8
utilizando una sucesión aritmetica tomando como a1 el valor del segundo piso ( 8 millones) ya que el primer piso (12 millones no pertenece a la sucesión), podemos establecer lo siguiente:
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11
=2°p 3°p 4°p 5°p 6°p 7°p 8°p 9°p 10°p 11°p 12°P
RESPUESTA : (por limitación de la escritura de fórmulas en la pagina se recomienda revisar en sus notas, libros o profesor las ecuaciones que presento, ya que hay términos con subíndices que no se como escribir aqui)
La fórmula general de una sucesión aritmética es an=a1+(n-1)∙d, en donde:
an = es el término n-esimo
a1 = es el primer término de la sucesión que en este caso sería el 2°piso con valor de 8 millones
d = diferencia entre términos sucesivos, que según podemos ver es de 0.5 millones . Prefiero manejar millones en lugar de miles por los que 500 000 lo dejé como 0.5 de millón (medio millón)
¿Cuánto costará el noveno piso?
a_8+(8-1)∙0.5 (el término a_8, se lee a sub ocho, es el 9°piso)
a_8=8+(7)∙0.5
a_8=8+3.5
a_8=11.5 millones PRECIO DEL 9° PISO
,
¿Si el edificio consta de 12 pisos cual es el costo del edificio?
Se calcula el valor del piso 12, que en la sucesión es el término a_11 (a sub once);
a_11=8+(11-1)∙0.5
(a sub once es el 12° piso)
a_11=8+(10)∙0.5
a_11=8+5
a_11=13 millones vale el piso 12
• Utilizando la siguiente fórmula se calcula el costo de los pisos del 2 (a1) al 12 (a11)
S_n=((a_1+a_11)n)/2
(se lee; la sumatoria de los términos desde a sub uno hasta a sub once, que son del 2° al 12° piso, multiplicado por el número de términos, que son once, y dividido por dos, DA EL VALOR TOTAL DE ESTE GRUPO DE PISOS)
Donde; a_1= piso dos
a_11= piso doce
n=número de pisos sumados (11)
S_n=((8+13)11)/2
S_n=115.5 millones
• El costo total del edificio de 12 pisos será;
CONSTRUCCIÓN Costo en millones
Cimientos y estacionamiento 25
Primer piso 12
Del segundo al 12 piso 115.5