un poste en una calle inclinada proyecta una sombra de 20 metros. si le angulo de inclinacion de la calle es de 20° CON LA HORIZONTAL Y EL ANGULO DE ELEVACION DEL SOL ES DE 55° ¿CUAL ES LA ALTURA DEL POSTE?
Respuestas
A ver, en el dibujo que adjuntas no se ve tan claro como con el que yo me he hecho. La línea horizontal dibújala interseccionando la base del poste y así te darás cuenta que tienes que sumar los 20º de inclinación de la calle a los 90º que forma el ángulo recto del poste con esa línea horizontal. Por tanto ya se deduce que el poste formará un ángulo obtuso que medirá: 90+20 = 110º ¿ok?
Por otro lado tienes el ángulo que forma el rayo de sol con la parte superior del poste que te dice que es de 55º
Con esos datos ya puedo calcular el ángulo restante sabiendo que la suma de los ángulos de cualquier triángulo siempre nos da 180º
180 - (110+55) = 15º mide el ángulo restante que será el opuesto al lado que representa el propio poste y cuya altura nos pide.
Por tanto tenemos ahí un triángulo obtusángulo donde:
----> Conozco el ángulo de 55º y su lado opuesto que será la distancia desde la base del poste hasta el final de la sombra y que mide según el enunciado 20 metros y que llamaré "b".
----> Y conozco el ángulo de 15º cuyo lado opuesto es el poste y cuya altura (que llamaré "a") quiero hallar.
Por el teorema del seno que dice:
a/senA = b/senB = c/senC
Usando sólo la primera igualdad y sustituyendo valores tengo esto:
a/sen 15 = 20/sen 55 ---> a/0,258 = 20/0,819 ---->
----> a = 0,258·20/0,819 = 6,3 m.es la respuesta.
Saludos.
PD: En cualquier caso, me queda la duda de que el ángulo de elevación del sol se refiera al que yo digo o al que forma con la horizontal de la calle ya que si se refiera a esto último los cálculos cambiarían. Pero ya con lo que te he puesto creo que vas encaminado. El teorema a usar sería el mismo. Sólo habría que recalcular ese ángulo.
solucion:
como el angulo de inclinacion es de 20° tomemoz en cuenta primero el triangulo rectangulo de 20° hablo del triangulo inferior de hipotenuza igual a 20 metroz
entoncez el cateto adyacente zera de
x
cos20°=-------
20 m
20m(cos20°)=x
x=18.8 metroz
ahora evaluando el mizmo triangulo encontraremoz la altura de triangulo ozea la diztancia del zuelo hazta el pie del pozte ezto ez al cateto opuezto
y por el teorema de pitagoraz zu altura zera igual a 20²-(18.8)²=46.56 metroz
ahora toman
solucion:
como el angulo de inclinacion es de 20° tomemoz en cuenta primero el triangulo rectangulo de 20° hablo del triangulo inferior de hipotenuza igual a 20 metroz
entoncez el cateto adyacente zera de
x
cos20°=-------
20 m
20m(cos20°)=x
x=18.8 metroz
ahora evaluando el mizmo triangulo encontraremoz la altura de triangulo ozea la diztancia del zuelo hazta el pie del pozte ezto ez al cateto opuezto
y por el teorema de pitagoraz zu altura zera igual a 20²-(18.8)²=46.56 metroz
ahora evaluando el triangulo
solucion:
como el angulo de inclinacion es de 20° tomemoz en cuenta primero el triangulo rectangulo de 20° hablo del triangulo inferior de hipotenuza igual a 20 metroz
entoncez el cateto adyacente zera de
x
cos20°=-------
20 m
20m(cos20°)=x
x=18.8 metroz
ahora evaluando el mizmo triangulo encontraremoz la altura de triangulo ozea la diztancia del zuelo hazta el pie del pozte ezto ez al cateto opuezto
y por el teorema de pitagoraz zu altura zera igual a 20²-(18.8)²=46.56 metroz
ahora evaluando el triangulo de 20°+55°=75° donde el cateto opuezto ez el pozte maz la altura que incontramoz entoncez
x+46.56
tan75°=---------
18.8
18.8(tan75°)=x+46.56
x=18.8(tan75°)-46.56
x=70.16-46.56
x=23.6 metroz
luego el pozte mide 23.6 metroz